Celebrando el día internacional de las matemáticas recordando a pi

Celebrando el día internacional de las matemáticas recordando a pi

Cada 14 de marzo se celebra el día de pi (la constante π=3.1415926535…) debido a la fecha abreviada de ciertos países, especialmente de habla inglesa: 3/14 (Marzo, catorce). Pero desde el año 2019 la UNESCO proclamó este día para recordar a nivel mundial a las matemáticas (resolución de la conferencia). El Día Internacional de las Matemáticas tiene por objeto destacar el papel fundamental que desempeñan las ciencias matemáticas en el logro de los Objetivos de Desarrollo Sostenible de las Naciones Unidas y en el fortalecimiento de las dos prioridades de la UNESCO: África y la igualdad de genero.

Desde tiempos remotos es bien conocida la constante pi, de hecho se cita en algún pasaje de la biblia, refiriéndose a la construcción del templo de Salomón:

Hizo luego un mar de metal fundido, de diez codos de borde a borde; era perfectamente redondo, de cinco codos de altura, y un hilo de treinta codos ceñíale alrededor.

Libro de Reyes I 7:23

Lo cual aproximaba bastante bien, considerando los conocimientos de la época. Este breve versículo asegura que el pilar en forma de cilindro (perfectamente redondo) tiene un diámetro de 10 codos y un perímetro de 30 codos, entonces la proporción entre perímetro y diámetro es 30/10=3.

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Nacimiento de un conjunto de números

La antigua secta griega de los pitagóricos (seguidores de la filosofía de Pitágoras), creía fielmente que todos los números eran perfectos, por tanto podían escribirse de forma entera o en forma de fracción (m/n donde m y n son enteros positivos). Pero tuvieron un serio problema para encontrar para encontrar a,b tales que √2=a/b. Cuenta la historia, que uno de sus miembros conocido como Hipasus de Metapontus, causó revuelo por romper la regla del silencio al revelar la inscripción de los pentágonos en el círculo o la naturaleza de lo inconmensurable como el caso de la raíz de 2. Fue expulsado de la escuela y se erigió una tumba para indicar que estaba como muerto para los demás pitagóricos. Los autores relatan que se arrojó al mar para castigarse, o incluso que sus compañeros lo arrojaron al mar por motivo de enfado.

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Pero debió transcurrir casi mil años para que los árabes estudiaran con mayor profundidad este conjunto de números: los números irracionales. A pesar de que Euclides, en su libro Elementos haya clasificado esto, no se sabe con certeza cuánto avanzó en ello, dado que pudieron perderse los escritos al transcurrir el tiempo.

Las fracciones continuas (debido a Cataldi 1613), estrechamente relacionados con los números irracionales, se tienen en cuenta por Euler, que de este modo muestra, en particular, recién en 1737, la irracionalidad de pi y de e.

La obsesión por los decimales

Los matemáticos siempre se han obsesionado con este número particular. De hecho la idea es encontrar cada vez más dígitos de pi, tanto que se conocen más de 10 billones que se han computado. En 2019 Google batió los récords con más de 31 billones de dígitos (exactamente 31 415 926 535 897 de dígitos calculados). Aunque bastan  sólo 39 decimales de pi para calcular la longitud de la circunferencia del universo visible con un error no mucho mayor que el tamaño de un átomo de hidrógeno, semejante despropósito parece innecesario.

Los decimales de pi son infinitos, por tratarse de un número irracional, que además no se repiten, por ejemplo como 5/7=0,7142857142857… repitiendo el periodo 142857. Es por eso que entre los decimales de pi puedes encontrarte con el texto de Don Quijote de la Mancha con las palabras exactas y en tal orden (esto si asignamos letras a los números, por ejemplo A=01, B=02, ESPACIO[ ]=50, PUNTO[.]=60, etc.; así 03011620 significa CAOS).

Akira Haraguchi (japonés, nacido en 1946) tiene el récord mundial no oficial actual (100.000 dígitos) en 16 horas, a partir de las 9 am (16:28 GMT) del 3 de octubre de 2006, de memorizar los dígitos de pi. Igualaba su récord anterior de 83.500 dígitos al anochecer y luego continuó hasta detenerse con el número 100.000 a la 1:28 am del 4 de octubre de 2006. El evento fue filmado en un salón público en Kisarazu, al este de Tokio, donde tenía descansos de cinco minutos cada dos horas para comer onigiri y mantener sus niveles de energía. Incluso sus viajes al baño fueron filmados para demostrar que el ejercicio era legítimo. Hay una organización que controla estos récords en específico, conocido como el Ranking mundial de pi, y el récord oficial es de 70.000 decimales.

Desde el siglo XVII que se venía intentando encontrar mejores métodos para aproximar mejor esta constante. Pero a principios del siglo XX, el genio indio Srinivasa Ramanujan encontró una serie increíblemente potente comparada con las versiones anteriores, donde en cada sumando encuentra 6 decimales exactos de pi. Lo más increíble fue que nunca probó que fuera así, sino que comentó que le contó en sus sueños la diosa Namagiri; y debieron transcurrir algunos años para que otros matemáticos puedan probar que, en efecto, esta serie

Brian Greene on Twitter: ""An equation has no meaning for me unless it  expresses a thought of god." --Srinivasa Ramanujan, born OTD 1887.… "

realmente sea digna de tal igualdad. La historia de Ramanujan en sí misma es muy sorprendente, pues nunca había sido educado formalmente en matemáticas, y sin embargo dejó perplejos a los grandes académicos de Cambrige. A principios de 1912, consiguió un trabajo temporal en la oficina de Contabilidad General de Madrás, con un salario de 20 rupias al mes. Duró allí solo unas semanas, solicitando entonces un puesto a las órdenes del Jefe de Contabilidad del Trust del Puerto de Madrás. En una carta de fecha 9 de febrero de 1912, Ramanujan escribió:

Sir,

Entiendo que hay una pasantía vacante en su oficina, y le ruego que considere mi solicitud. Tengo aprobado el examen de ingreso y los estudios del First Arts, pero no he podido proseguir mis estudios debido a varias circunstancias adversas. He estado, sin embargo, dedicando todo mi tiempo a las matemáticas y a su desarrollo. Puedo decir que estoy bastante seguro de que puedo hacer justicia a mi trabajo si soy nombrado para el puesto. Me permito confiar en que va a ser lo suficientemente bondadoso como para conferirme el nombramiento.

En comparación con el trabajo de Ramanujan en integrales, Hardy encontró estos resultados «mucho más intrigantes». ​ Después vio los teoremas de Ramanujan en fracciones continuas en la última página de los manuscritos, y comentó que «[los teoremas] me derrotaron por completo, yo nunca había visto antes nada parecido en absoluto».​ Se imaginó que los teoremas de Ramanujan «deben ser verdad, porque, si no eran ciertos, nadie tendría la imaginación necesaria para inventárselos». Hardy pidió a un colega, J. E. Littlewood, que mirase el manuscrito. Littlewood quedó sorprendido por el genio matemático de Ramanujan. Después de estudiar el escrito con Littlewood, Hardy llegó a la conclusión de que las cartas eran «sin duda lo más notable que he recibido», y comentaron que Ramanujan era «un matemático de la más alta calidad, un hombre de originalidad y capacidad totalmente excepcionales».​ Un colega, E. H. Neville, posteriormente comentó que «ni uno solo de los [teorema]s podría haberse incluido en el examen de matemáticas más avanzado del mundo».

Daniel Dávalos

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