Conway: Del juego de la vida al traspaso surreal

Conway: Del juego de la vida al traspaso surreal

El pasado 11 de abril el matemático británico John Horton Conway ha dejado la vida terrenal para pasar a una «vida surreal». Su deceso se produjo a la edad de 82 años, a causa del virus de COVID-19 en su hogar ubicado en Princeton, New Jersey.

Sus aportes en el terreno de las matemáticas han significado mucho para la comunidad. Es por esta razón que le dedicaremos unas líneas, en una modesta y breve actitud de reverencia.

John H. Conway, pionero de los videojuegos, fallece a los 82 años ...
Fuente: Eurogamer.es

El juego de la vida

Conway fue uno de los pioneros de los videojuegos al dar vida a uno de ellos en la década de 1970. Más que por ocio, su interés era más bien teórico y simple, pues no hay interactividad como se definiría un juego. Pues bien, «El Juego de la Vida» es un juego teórico, pero sencillo, en donde se toma un campo pixelado donde sólo hay células vivas o muertas, las cuales pueden ir modificándose mediante las dos siguientes reglas:

  1. Una célula nace si tiene como vecina tres células.
  2. Una célula muere en caso contrario. Es decir, por soledad cuando no tiene vecina, o por sobrepoblación cuando tiene más de tres células.
File:Game of life animated glider 2.gif - Wikipedia
Un ejemplo muy conocido es el Planeador, que por cierto es el emblema hacker.

Aunque estas reglas no tienen un significado práctico en la demografía, sí lo tiene en cuanto a la complejidad computacional. Al parecer estos patrones son simples, y hay los que tienen un ciclo con un número finito de movimientos, sin embargo también pueden generar condiciones caóticas de las cuales no puede predecirse. Tan complejo es este sistema que todo lo que se puede computar en una máquina de Turing se puede computar en el «Juego de la Vida».

No fue tan solo un entretenimiento matemático o un desafío de programación en su tiempo, sino que también un concepto o una idea que trascendiera la forma de programar, pues requiere solamente dos reglas. Puedes hacer la prueba con algún patrón inicial aquí.

Números surreales

Algunos dicen que las matemáticas se inventan, otros que esperan ser descubiertas, lo cierto es que se necesita un poco de imaginación para crear definiciones y técnicas nuevas para estudiarlas con más precisión.

En esto, John Conway tiene mérito, pues se le ocurrió trascender los números reales (los que se pueden contar, los positivos y negativos, el cero, las fracciones y los que no pueden escribirse como fracciones – en síntesis, número real es todo número que se puede encontrar en una regla infinita), que parecía ser el conjunto más grande para denominar números surreales a aquellos que contiene números reales con infinitesimales cercanos al cero. Esto es mucho más complejo de explicar (Ver [1]).

File:Surreal number tree.svg
Clasificación de los números surreales.

La constante de Conway

Se trata de una sucesión de números reales conocida como desintegración audioactiva que es un juego de palabras de la desintegración radiactiva. La sucesión es de hecho un juego de palabras, y es como sigue:

Primer término: 1 (un uno). El paréntesis da lugar al siguiente término.

Segundo término: 11 (dos uno).

Tercer término: 21 (un dos un uno).

Cuarto término: 1211 (un dos dos uno).

¿Puedes encontrar el siguiente término? Bien, esta sucesión se hace cada vez mayor, encontrando así una diferencia de cifras entre un término y su siguiente término con una constante fija igual a 1,303577269 que es la constante de Conway.

Referencias

[1] Donald Knuth, Números surreales.

[2] The Guardian

Daniel Dávalos

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